Là một viện nghiên cứu, Viện Toán học có các nhiệm vụ chính:

• Tiến hành các nghiên cứu cơ bản trong lĩnh vực Toán học và hợp tác với các đơn vị trong và ngoài nước khác trong nghiên cứu toán học. 
• Phối hợp với các ngành, các cấp trong việc đưa ứng dụng toán học vào các ngành quản lý kinh tế, kỹ thuật. 
• Đào tạo cán bộ giảng dạy và nghiên cứu toán ở trình độ cao.
• Tiến hành hợp tác quốc tế trong lĩnh vực toán học.

Khởi đầu từ Ban Toán lý, thuộc Ủy ban Khoa học kỹ thuật nhà nước với hơn mười cán bộ, Viện Toán học đã trưởng thành và trở thành một Viện nghiên cứu và đào tạo sau đại học ngành toán hàng đầu ở Việt Nam với 18 giáo sư, 15 phó giáo sư. Các lĩnh vực nghiên cứu của cán bộ Viện Toán bao trùm hầu hết mọi lĩnh vực của toán học hiện đại. Trải qua 45 năm xây dựng và phát triển, sự kiên trì theo đuổi các nghiên cứu  ở trình độ cao đã đem lại cho Viện Toán học sự nhìn nhận của cộng đồng quốc tế. Viện Toán học được bầu là một trong số hơn mười Trung tâm xuất sắc của Viện Hàn lâm khoa học các nước thế giới thứ ba. Viện Toán học cũng nhận được những phần thưởng cao quý của Nhà nước Việt Nam: Huân chương Lao động hạng nhất, Huân chương Độc lập hạng ba, Huân chương Độc lập hạng nhì, bằng khen của thủ tướng chính phủ.

 Những sự kiện chính 

• 1962: Thành lập Nhóm Nghiên cứu toán, tiền thân của Viện Toán học.
• 1964: Số đầu tiên của tạp chí Acta Scientarium Vietnamicarum (Sectio Sientarum: Mathematicarum et Physicarum) được xuất bản. Về sau trở thành Tạp chí Acta Mathematica Vietnamica.
• Ngày 5/2/1969: Thủ tướng Chính phủ Phạm Văn Đồng ký Quyết định số 25/CP thành lập Viện Toán học trực thuộc Uỷ ban Khoa học và Kỹ thuật Nhà nước.
• 1970: Giáo sư Lê Văn Thiêm được cử giữ chức Viện phó, phụ trách Viện Toán học. Viện Toán học chính thức đi vào hoạt động.
• 1972: Sơ tán lên huyện Lập Thạch, tỉnh Vĩnh Phúc.
• 1973: Xuất bản số đầu tiên của Tạp chí Toán học (trước đây là một phần của Tập san Toán - Lý).
• 1975: GS Lê Văn Thiêm được Thủ tướng bổ nhiệm làm Viện trưởng.
• 1980: Đợt phong chức danh khoa học đầu tiên: 1 giáo sư, 3 phó giáo sư.
• 1980: Giáo sư Hoàng Tuỵ được bổ nhiệm làm Viện trưởng. Các phó Viện trưởng: GS. Phạm Hữu Sách (1981-1990), PGS. Trần Mạnh Tuấn (1985-1990).
• 1980: Thủ tướng Chính phủ giao nhiệm vụ đào tạo tiến sĩ.
• 1980: Thủ tướng quyết định xây cho Viện cơ sở làm việc (tại địa điểm hiện nay của Viện).
• 1981: Chuyển từ khu nhà tranh tại 208 Đ Đội Cấn về trụ sở hiện nay.
• 1990: Viện Toán học được tặng Huân chương Lao động hạng Nhất.
• 1990: Giáo sư Phạm Hữu Sách được bổ nhiệm làm Viện trưởng. Các phó Viện trưởng: PGS. Đỗ Văn Lưu, GS. Trần Đức Vân.
• 1993: Xây dựng nhà khách Viện Toán học.
• 1994: Được Viện hàn lâm khoa học thế giới thư ba công nhận là Trung tâm xuất sắc.
• 1995: Giáo sư Trần Đức Vân được bổ nhiệm làm Viện trưởng. Các phó Viện trưởng: PGS. Đinh Thế Lục (1995-1998), PGS. Đỗ Văn Lưu, PGS. Lê Tuấn Hoa (1997-2000), GS. Nguyễn Khoa Sơn (1995-1997).
• 1996: Được Nhà nước giao nhiệm vụ đào tạo thạc sĩ. Thành lập Trung tâm đào tạo sau đại học.
• 1996: Giáo sư Lê Văn Thiêm và Giáo sư Hoàng Tuỵ được tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh về Khoa học kỹ thuật.
• 1997: Quyết định trao Giải thưởng khoa học (2 năm một lần) cho các nhà toán học trẻ trong và ngoài Viện.
• 2000: Viện Toán học được tặng Huân chương Độc lập hạng Ba.
• 2001: Giáo sư Hà Huy Khoái được bổ nhiệm làm Viện trưởng. Các phó Viện trưởng: GS. Nguyễn Đình Công, GS. Lê Tuấn Hoa.
• 2004: Bắt đầu triển khai Quy chế tự chủ tài chính.
• 2005: Thành lập Trung tâm tính toán hiệu năng cao và phòng Lý thuyết số.
• 2007: Giáo sư Ngô Việt Trung được bổ nhiệm làm Viện trưởng. Các phó Viện trưởng: GS. Nguyễn Đình Công (2007-2007), PGS. Nguyễn Việt Dũng, GS. Phùng Hồ Hải (2012-2013), GS. Lê Tuấn Hoa (2007-2011), GS. Ngô Đắc Tân (2007-2012).
• 2007: Được Bộ GD & ĐT cho phép triển khai Đề án “Phối hợp đào tạo thạc sĩ toán học trình độ quốc tế”.
• 2008: Viện Toán học được Thủ tướng Chính phủ tặng bằng khen.
• 2010: Bắt đầu thực hiện đầy đủ sự tự chủ trong đào tạo tiến sĩ.
• 2010: Viện Toán học được tặng Huân chương Độc lập hạng Nhì
• 2013: Giáo sư Lê Tuấn Hoa được bổ nhiệm làm Viện trưởng. Các phó viện trưởng: PGS. Nguyễn Việt Dũng, GS. Phùng Hồ Hải
• 2010-2015: 3 cán bộ được phong Giáo sư, 3 cán bộ được phong Phó giáo sư
• 2016: Giáo sư Ngô Việt Trung, Giáo sư Nguyễn Tự Cường và Giáo sư Lê Tuấn Hoa được tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh về Khoa học kỹ thuật
• 2017: Giáo sư Phùng Hồ Hải được bổ nhiệm làm Viện trưởng. Phó viện trưởng: PGS. Nguyễn Việt Dũng
• 2017: 1 cán bộ được bổ nhiệm Giáo sư, 1 cán bộ được bổ nhiệm Phó giáo sư
• 2018: GS. Phạm Hoàng Hiệp được bổ nhiệm làm Giám đốc Trung tâm Quốc tế Đào tạo và Nghiên cứu Toán học
• 2018: TS Đoàn Trung Cường được bổ nhiệm làm Phó Viện trưởng
• 2019: 3 cán bộ được bổ nhiệm Phó giáo sư
• 2020: PGS Đoàn Thái Sơn được bổ nhiệm làm Phó Viện trưởng
• 2022: 02 cán bộ được bổ nhiệm Phó giáo sư
• 2022: PGS Đoàn Thái Sơn được bổ nhiệm làm Quyền Viện trưởng