Nous avons démontré dans cet article que l’anneau de cohomologie de la variété $S_{n,m}(F)$ de tout système linéaire symétrique accessible de dimension $n$ et d’entrée $m$ avec les coefficients dans le corps réel ou complex $F$ est isomorphe au sous-anneau $\sigma_n$-invariant $(H^*(P^{m-1}(F)\times P^{m-1}(F)\times\dots\times P^{m-1}(F);G))^{\sigma_n}$ où l’action du groupe symétrique $\sigma_n$ est induite par les permutations des $n$ facteurs du produit de descartes $P^{m-1}(F)\times P^{m-1}(F)\times\dots\times P^{m-1}(F)$ des $n$ espaces projectifs de dimention $m−1$.