Soient $H$ un espace de Hilbert séparable complexe de di-mension infinie et $(e_n)_{n\geq 0}$ une base orthonormale de $H$. Soit $A$ le shift à poids défini par: $Ae_n=\alpha_ne_{n+1}$ où $(\alpha_n)_{n\geq 0}$ est une suite bornée de nombres complexes. Alors d'après [1] $A$ est compact si et seulement si $\lim_{n\to \infty}=0$. De plus, $A\in \mathcal C_p$ si et seulement si $\sum_{n\geq 0}|\alpha_n|^p < \infty$. Dans cet article on considère l'opérateur $A$ défini sur $H^{(\infty)}$ par: $A.(x_0,x_1,x_2,\dots)=(0,A_0x_0,A_1x_1,\dots)$ où $H^{(\infty)}$ est la somme directe hilbertienne d'une infinité dénombrable de copies de $H$ et où $(A_n)_{n\geq 0}$ est une suite d'opérateurs linéaires bornés sur $H$. On va montrer d'une part que $A$ compact si et seulement si pour tout $n,A_n$ est compact et $\lim_{n\to\infty} \| A_n\|=0$. D'autre part, $A\in \mathcal C_p$ si et seulement si pour tout $n\geq 0$ $A_n\in\mathcal C_p$ et $\sum_{n\geq 0} \| A_n \|_p^p < \infty$, où $\| .\|_p$ est la $\mathcal C_p$ norme.