Soient $H$ un espace de Hilbert séparable complexe de di-mension infinie et $(e_n{)}_{n\ge 0}$ une base orthonormale de $H$. Soit $A$ le shift à poids défini par: $A{e}_n={\alpha }_n{e}_{n+1}$ où $({\alpha }_n{)}_{n\ge 0}$ est une suite bornée de nombres complexes. Alors d'après [1] $A$ est compact si et seulement si $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}=0$. De plus, $A\in {\mathcal{C}}_p$ si et seulement si $\sum _{n\ge 0}|{\alpha }_n{|}^p<\mathrm{\infty }$. Dans cet article on considère l'opérateur $A$ défini sur $H^{(\mathrm{\infty })}$ par: $A.(x_0,x_1,x_2,\dots )=(0,A_0{x}_0,A_1{x}_1,\dots )$ où $H^{(\mathrm{\infty })}$ est la somme directe hilbertienne d'une infinité dénombrable de copies de $H$ et où $(A_n{)}_{n\ge 0}$ est une suite d'opérateurs linéaires bornés sur $H$. On va montrer d'une part que $A$ compact si et seulement si pour tout $n,A_n$ est compact et $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\Vert A_n\Vert =0$. D'autre part, $A\in {\mathcal{C}}_p$ si et seulement si pour tout $n\ge 0$ $A_n\in {\mathcal{C}}_p$ et $\sum _{n\ge 0}\Vert A_n{\Vert }_p^p<\mathrm{\infty }$, où $\Vert .{\Vert }_p$ est la ${\mathcal{C}}_p$ norme.