On montre qu'une variété riemannienne $M$ complète, simplement connexe, de dimension $n\ge 2$, munie d'une métrique $g$, admettant une fonction réelle $u$ solution du système $\nabla^2 u +fug=0$, $f$ étant une fonction réelle non nulle sur $M$, est homéomorphe à une sphère $S^n$ ou à un espace euclidien $R^n$.